Question

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核．則抽取的4名工人中恰有兩名男工人的概率為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)分層抽樣的原理可直接得到，在甲中抽取2名，乙中抽取2名．恰有兩名男工人的抽法有三類，第一類，甲組抽到2名男工人，乙組抽到2名女工人；
第二類，甲組抽到1名男工人1名女工人，乙組抽到1名男工人1名女工人；第三類，甲組抽到2名女工人，乙組抽到2名男工人，計(jì)算恰有兩名男工人的抽法種數(shù)除以從甲、乙兩組中抽取4名工人的抽法種數(shù)．

解答：解：∵甲組有10名工人，乙組有10名工人，從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核，
根據(jù)分層抽樣的原理可直接得到，在甲中抽取2名，乙中抽取2名．
∴共有

C

2 10

×

C

2 10

=45×45種抽法，
恰有兩名男工人的抽法有三類，第一類，甲組抽到2名男工人，乙組抽到2名女工人，有

C

2 6

×

C

2 6

=15×15種抽法；
第二類，甲組抽到1名男工人1名女工人，乙組抽到1名男工人1名女工人，有

C

1 6

×C

1 4

×

C

1 4

×C

1 6

=16×36種抽法；
第三類，甲組抽到2名女工人，乙組抽到2名男工人，有

C

2 4

×

C

2 4

=6×6種抽法，
∴抽取的4名工人中恰有兩名男工人的概率為

15×15+16×36+6×6

45×45

=

173

225

．

點(diǎn)評：本題考查分層抽樣方法，古典概型的概率計(jì)算，關(guān)鍵是把握題意，理解分層抽樣的原理，另外要注意此分層抽樣與性別無關(guān)．