Question

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工；乙組有10名工人，其中有6名女工，從甲、乙兩組中各抽2名工人進行技術(shù)考核．
（1）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率； 
（2）求抽取的4名工人中至少有1名女工的概率．

Answer 1

分析：（1）從甲、乙兩組中各抽2名工人共有方法

C

2 10

×

C

2 10

種，其中抽取的4名工人中恰有2名男工人的分法有以下3中情況：①從甲組中抽取2名男工，從乙組中抽取2名女工的抽法有

C

2 6

C

2 6

；②從甲組中抽取2名女工，從乙組中抽取2名男工的抽法有

C

2 4

C

2 4

；③從甲組中抽取1名男工1名女工，從乙組中抽取1名女工和1名男工的抽法有

C

1 6

C

1 4

C

1 6

C

1 4

．利用古典概型的概率計算公式即可得到：抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．
（2）設(shè)“抽取的4名工人中至少有1名女工”為事件A，則其對立事件

.

A

為“抽取的4名工人都是男工”．則P（

.

A

）=

C 2 6 C 2 4

C 2 10 C 2 10

=

2

45

．再利用P(A)=1-P(

.

A

)即可得出．

解答：解：（1）從甲、乙兩組中各抽2名工人共有方法

C

2 10

×

C

2 10

種，其中抽取的4名工人中恰有2名男工人的分法有以下3中情況：①從甲組中抽取2名男工，從乙組中抽取2名女工的抽法有

C

2 6

C

2 6

；②從甲組中抽取2名女工，從乙組中抽取2名男工的抽法有

C

2 4

C

2 4

；③從甲組中抽取1名男工1名女工，從乙組中抽取1名女工和1名男工的抽法有

C

1 6

C

1 4

C

1 6

C

1 4

．
因此抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率P=

C 2 6 C 2 6 + C 2 4 C 2 4 + C 1 6 C 1 4 C 1 6 C 1 4

C 2 10 C 2 10

=

31

75

．
（2）設(shè)“抽取的4名工人中至少有1名女工”為事件A，則其對立事件

.

A

為“抽取的4名工人都是男工”．則P（

.

A

）=

C 2 6 C 2 4

C 2 10 C 2 10

=

2

45

．
∴P(A)=1-P(

.

A

)=1-

2

45

=

43

45

．

點評：本題考查了古典概型的概率計算、互為對立事件的概率計算公式、分類討論等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于中檔題．