Question

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人．現從甲、乙兩組中各抽取2名工人進行技術考核．
（1）求抽出4人中恰有2名女工人的方法種數；
（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個分類計數問題，抽出4人中恰有2名女工人分為三類：2名女工人來自甲組有C₄²C₄²，2名女工人來自乙組有C₆²C₆²，2名女工人來自甲、乙組各1名有C₄¹C₆¹C₆¹C₄¹，根據分類加法原理得到結果．
（2）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件數是C₁₀²，滿足條件的事件是從甲組中抽取的工人恰有1名女工人，有C₄¹C₆¹這幾個，根據等可能事件的概率公式得到結果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個分類計數問題，
抽出4人中恰有2名女工人分為三類：
2名女工人來自甲組有C₄²C₄²，
2名女工人來自乙組有C₆²C₆²，
2名女工人來自甲、乙組各1名有C₄¹C₆¹C₆¹C₄¹，
根據分類計數問題得到共有C₄²C₄²+C₆²C₆²+C₄¹C₆¹C₆¹C₄¹=36+225+576=837種方法，
（2）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
記A表示事件：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，
試驗發生包含的事件數是C₁₀²，
滿足條件的事件數是C₄¹C₆¹
∴滿足條件的事件的概率P（A）=

C 1 4 C 1 6

C 2 10

=

8

15

點評：本題考查排列組合及計數原理的應用和等可能事件的概率，本題解題的關鍵是先用組合數表示出要用到的事件，再利用概率公式解題．