Question

若命題“?x∈R，|x+1|+|x-2|＜a”為假命題，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：特稱命題,命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：利用已知判斷出否命題為真命題；構造函數，利用絕對值的幾何意義求出函數的最小值，令最小值大于2，求出a的范圍．

解答： 解∵“?x∈R，|x+1|+|x-2|＜a”為假命題，
∴命題“?x∈R，|x+1|+|x-2|≥a”為真命題
令y=|x+1|+|x-2|，y表示數軸上的點x到數-1及2的距離和，
所以y的最小值為3，
∴a≤3
故答案為：a≤3．

點評：本題考查命題p與命題￢p真假相反，考查絕對值的幾何意義，考查不等式恒成立常轉化為求函數的最值．