Question

經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，-1）作圓x²+y²=5的切線，則切線的方程為（　　）

• A、

  2

  x+y=5
• B、

  2

  x+y+5=0
• C、2x-y-5=0
• D、2x+y+5=0

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，然后求出M與圓心的距離判斷出M在圓上即M為切點(diǎn)，根據(jù)圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑，由圓心和M的坐標(biāo)求出OM確定直線方程的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1，求出切線的斜率，根據(jù)M坐標(biāo)和求出的斜率寫(xiě)出切線方程即可．

解答：解：由圓x²+y²=5，得到圓心A的坐標(biāo)為（0，0），圓的半徑r=

5

，
而|AM|=

4+1

=

5

=r，所以M在圓上，則過(guò)M作圓的切線與AM所在的直線垂直，
又M（2，-1），得到AM所在直線的斜率為-

1

2

，所以切線的斜率為2，
則切線方程為：y+1=2（x-2）即2x-y-5=0．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及直線與圓的位置關(guān)系，掌握兩直線垂直時(shí)斜率所滿足的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率寫(xiě)出直線的方程，是一道綜合題．