Question

為了研究三月下旬的平均氣溫（x）與四月二十號前棉花害蟲化蛹高峰日（y）的關系，某地區觀察了1996年至2001年的情況，得到下面的數據：

年份	1996	1997	1998	1999	2000	2001
x（℃）	24.4	29.6	32.9	28.7	30.3	28.9
y	19	6	1	10	1	8

（1）據氣象預測，該地區在2002年三月下旬平均氣溫為27 ℃，試估計2002年四月化蛹高峰日為哪天；

（2）對變量x、y進行相關性檢驗.

Answer 1

解：（1）運用科學計算器，得

=x_i=29.13，=y_i=7.5，

x_i²=5130.92，x_iy_i=1222.6，

∴b==－2.2，

a=－b=7.5－（－2.2）×29.13=71.6.

∴回歸直線方程為=－2.2x+71.6.

當x=27時，=－2.2×27+71.6=12.2.

據此，可估計該地區2002年4月12日或13日為化蛹高峰日.

（2）r==0.9342.

查表知r_0.05=0.811，由｜r｜＞r_0.05，可知變量y與x存在線性相關關系.

點評：求回歸直線方程和相關系數，通常用計算器來完成.在有的專門的計算器中，可通過直接按鍵得到線性回歸方程的系數及相關系數，而如果用一般的科學計算器進行計算，則要像我們本例這樣先列出相應表格，有了表格中的那些數據，回歸方程中的系數和相關系數就可逐一計算出來.