【題目】已知
是二次函數，其函數圖像經過（0，2），
在
時取得最小值1.
（1）求的解析式．
（2）求在[k，k+1]上的最小值．
【答案】（1）f（x）=（x-1）2+1.
（2）g（k）=
【解析】
（1）根據f（x+1）在x=0時取得最小值1可設f（x+1）=ax2+1，從而得到f（x）=a（x﹣1）2+1，根據f（x）的圖象過點（0，2）可求出a=1，從而得出f（x）解析式；
（2）f（x）的對稱軸為x=1，討論區間[k，k+1]的端點和對稱軸的關系：k+1＜1，k≤1≤k+1，k＞1，根據二次函數的單調性及頂點情況便可求出每種情況的f（x）在[k，k+1]上的最小值．
（1）設f（x）=a（x-1）2+1；
由f（0）=a+1=2得a=1；
∴f（x）=（x-1）2+1；
（2）①當k+1＜1，即k＜0時，最小值g（k）=f（k+1）=k2+1；
②當k＞1時，最小值g（k）=f（k）=（k-1）2+1；
③當0≤k≤1時，最小值g（k）=f（1）=1；
綜上g（k）=
．
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【題目】已知在平面直角坐標系中，橢圓C的參數方程為 
（θ為參數）．
（1）以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求橢圓C的極坐標方程；
（2）設M（x，y）為橢圓C上任意一點，求x+2y的取值范圍．
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【題目】如圖在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客．我們教材中利用該圖作為一個說法的一個幾何解釋，這個說法正確的是（ ）
A.如果
,那么
B.如果,那么
C.對任意正實數
和
，有
， 當且僅當
時等號成立D.對任意正實數和，有
,當且僅當時等號成立
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【題目】已知等差數列{an}，等比數列{bn}滿足：a1＝b1＝1，a2＝b2，2a3－b3＝1.
(1)求數列{an}，{bn}的通項公式；
(2)記cn＝anbn，求數列{cn}的前n項和Sn.
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【題目】（本小題只理科做，滿分14分）如圖,已知
平面
,
,△是正三角形,
,且
是
的中點.
（1）求證:
平面
;
（2）求證:平面
平面
;
（3）求平面與平面所成銳二面角的大小.
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【題目】已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），…，f（an）…是首項為4，公差為2的等差數列．
（I）設a為常數，求證：{an}成等比數列；
（II）設bn=anf（an），數列{bn}前n項和是Sn ， 當
時，求Sn ．
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【題目】已知數列
的前
項和為
，滿足
，數列
滿足
.
（1）求數列、的通項公式；
（2）
，求數列
的前項和
；
（3）對任意的正整數
，是否存在正整數
，使得
？若存在，請求出的所有值；若不存在，請說明理由.
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