【題目】已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），…，f（an）…是首項為4，公差為2的等差數列．
（I）設a為常數，求證：{an}成等比數列；
（II）設bn=anf（an），數列{bn}前n項和是Sn ， 當
時，求Sn ．
【答案】證明：（I）f（an）=4+（n﹣1）×2=2n+2，
即logaan=2n+2，可得an=a2n+2 ．
∴
為定值．
∴{an}為等比數列．
（II）解：bn=anf（an）=a2n+2logaa2n+2=（2n+2）a2n+2 ．
當
時，
．
Sn=2×23+3×24+4×25++（n+1）2n+2 ①
2Sn=2×24+3×25+4×26++n2n+2+（n+1）2n+3 ②
①﹣②得﹣Sn=2×23+24+25++2n+2﹣（n+1）2n+3
=
﹣（n+1）2n+3=16+2n+3﹣24﹣n2n+3﹣2n+3 ．
∴Sn=n2n+3 ．
【解析】（I）先利用條件求出f（an）的表達式，進而求出{an}的通項公式，再用定義來證{an}是等比數列即可；
（II）先求出數列{bn}的通項公式，再對數列{bn}利用錯位相減法求和即可．
長江作業本同步練習冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）數列{bn}的通項公式是bn=
， 求數列{bn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市調研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規定：大于或等于120分為優秀，120分以下為非優秀．統計成績后，得到如下的
列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優秀的概率為
．
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 | 110 |
（1）請完成上面的列聯表；
（2）根據列聯表的數據，若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；
（3）若按下面的方法從甲班優秀的學生中抽取一人：把甲班優秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數之和為被抽取人的序號．試求抽到9號或10號的概率．
參考公式及數據：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
年
月
日是第二十七屆“世界水日”，月
日是第三十二屆“中國水周”．我國紀念年“世界水日”和“中國水周”活動的宣傳主題為“堅持節水優先，強化水資源管理”．某中學課題小組抽取
、
兩個小區各
戶家庭，記錄他們
月份的用水量（單位：
）如下表：
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（1）根據兩組數據完成下面的莖葉圖，從莖葉圖看，哪個小區居民節水意識更好？
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（2）從用水量不少于
的家庭中，、兩個小區各隨機抽取一戶，求小區家庭的用水量低于小區的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知 
=（cosα，sinα）， 
=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
（1）若| ﹣ |= 
，求證： ⊥ ；
（2）設 
=（0，1），若 + = ，求α，β的值．
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