Question

已知橢圓x²+（m+3）y²=m（m>0）的離心率e=，求m的值及橢圓的長軸和短軸的長及頂點坐標。

Answer 1

解：橢圓方程可化為=1，
因為>0，所以m>，
即a²=m，b²=，c=，
由e=，得，解得m=1，
所以a=1，b=，橢圓的標準方程為x²+=1，
所以橢圓的長軸長為2，短軸長為1，四個頂點的坐標分別為 A₁（-1，0），A₂（1，0），B₁（0，-），B₂（0，）。