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在直角坐標系中，已知橢圓x2+4y2=1，矩陣陣M=[
01
10
]，N=[
02
10
]，求在矩陣MN作用下變換所得到的圖形的面積．
分析：先根據矩陣的乘法求出MN，然后設（x0，y0）為橢圓x2+4y2=1上任一點，它在MN的作用下所對應的點為（x，y），找出兩點的關系，將點（x0，y0）代入橢圓x2+4y2=1方程可求出變換后的曲線，最后可求出面積．
解答：解：MN=
01
10
 
02
10
=
10
02
，…（4分）
設（x0，y0）為橢圓x2+4y2=1上任一點，它在MN的作用下所對應的點為（x，y），
則
x 
y 
=
10
02
 
x0 
y0 
=
x0 
2y0 
，…（6分）
∴
x=x0
y=2y0
，即即
x0=x
y0=
y
2
，…（10分）
代入x02+4y02=1得x2+y2=1，…（12分）
∴在矩陣MN作用下變換所得到的圖形的面積為π．…（14分）
點評：本題主要考查矩陣的乘法及矩陣變換的性質在圖形變化中的應用．考查知識點比較少有一定的計算量，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標，求：
（1）直線AB的一般式方程；
（2）AC邊上的高所在直線的斜截式方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：x+
3
y=0（x≥0），過點P（1，0）作直線分別交射線OA，OB于A，B點．
（1）當AB中點為P時，求直線AB的方程；
（2）在（1）的條件下，若A、B兩點到直線l：y=mx+2的距離相等，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，已知A（cosx，sinx），B=（1，1），O為坐標原點，
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（Ⅰ）求f（x）的對稱中心的坐標及其在區間[-π，0]上的單調遞減區間；
（Ⅱ）若f（x0）=3+
2
，x0∈[
π
2
，
3π
4
]，求tanx0的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•普陀區一模）在直角坐標系中，已知點列P1（1，-
1
2
），P2（2，
1
22
），P3（3，-
1
23
），…，Pn（n，(-
1
2
)n），…，其中n是正整數．連接P1 P2的直線與x軸交于點X1（x1，0），連接P2 P3的直線與x軸交于點X2（x2，0），…，連接Pn Pn+1的直線與x軸交于點Xn（xn，0），…．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）依次記△X1P2X2的面積為S1，△X2P3X3的面積為S3，…，△XnPn+1Xn的面積為Sn，…試求無窮數列{Sn}的各項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），過點P（a，0）（a＞0）作直線l分別交射線OA，OB于A，B兩點，且
AP
=2
PB
，則直線l的斜率為
 
．

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