Question

如圖，在直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標，求：
（1）直線AB的一般式方程；
（2）AC邊上的高所在直線的斜截式方程．

Answer 1

分析：（1）因為點A和點B的坐標已知，所以直接利用直線的兩點式得到方程即可；
（2）先求出直線AC的斜率，然后利用兩直線垂直時斜率乘積為-1得到高所在直線的斜率，又因為該直線經過B點，所以得到高所在直線的斜截式方程．

解答：解：（1）由直線方程的兩點式得

y-6

-2-6

=

x-(-2)

-4-(-2)

，
即y-6=4（x+2），
所以直線AB的一般式方程為4x-y+14=0．
（2）設直線AC的斜率為k₁，則有k1=

6-2

-2-2

=-1，
所以AC邊上的高所在直線的斜率為k2=-

1

k1

=1，
因為AC邊上的高經過B點，由直線方程的點斜式得y-（-2）=1×[x-（-4）]，
即AC邊上的高所在直線的斜截式方程為y=x+2．

點評：考查學生會用直線方程的兩點式

y- y1

y2-y1

=

x-x1

x2-x1

和斜截式y=kx+b兩種形式求直線解析式的能力．