Question

一房地產公司開發A，B，C三個樓盤，每個樓盤均有大、小兩種戶型，三個樓盤的戶型數量如下表（單位：套），用分層抽樣的方法在三個樓盤中抽取50套，其中有A樓盤10套．
（1）求z的值；
（2）用分層抽樣的方法在C樓盤中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2套，求至少有l套大戶型的概率；
（3）用隨機抽樣的方法從B樓盤大戶型中抽取8套，經統計客戶對它們的關注度如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，3.2；把這8套房子的得分看成一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之籌的絕對值不超過0.5的概率．

Answer 1

考點：分層抽樣方法,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統計

分析：（1）由已知，得

10

100+300

=

50

100+300+150+450+600+z

，由此能求出z．
（2）設C樓盤中，大戶型和小戶型分別有m，n套，由已知條件，得

5

400+600

=

m

400

=

n

600

，由此能求出從中任取2套，求至少有l套大戶型的概率．
（3）先求出樣本平均數，由此利用等可能事件概率計算公式能求出該數與樣本平均數之籌的絕對值不超過0.5的概率．

解答： 解：（1）由已知，得

10

100+300

=

50

100+300+150+450+600+z

，
解得z=400．
（2）設C樓盤中，大戶型和小戶型分別有m，n套，
由已知條件，得

5

400+600

=

m

400

=

n

600

，
解得m=2，n=3，
∴從中任取2套，求至少有l套大戶型的概率：
p=

C 1 2 C 1 3 + C 2 2

C 2 5

=

7

10

．
（3）

.

x

=

1

8

（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9，
記“該數與樣本平均數之籌的絕對值不超過0.5”為事件B，
則基本事件空間有8個基本事件，
事件B包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，其6個，
∴該數與樣本平均數之籌的絕對值不超過0.5的概率：
P（B）=

6

8

=

3

4

．

點評：本題考查滿足條件的數值的求法，考查概率的計算，是基礎題，解題時要注意古典概型概率計算公式的合理運用．