【題目】已知
是定義在R上的偶函數且以2為周期，則“為
上的增函數”是“為
上的減函數”的
A. 充分而不必要的條件B. 必要而不充分的條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要的條件
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【題目】已知橢圓
：
（
）的離心率為
，橢圓
與
軸交于
兩點，且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設點
是橢圓上的一個動點，且點
在軸的右側，直線
與直線
交于
兩點，若以
為直徑的圓與
軸交于
，求點
橫坐標的取值范圍及
的最大值．
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【題目】甲袋中裝有3個白球和5個黑球，乙袋中裝有4個白球和6個黑球，現從甲袋中隨機取出一個球放入乙袋中，充分混合后，再從乙袋中隨機取出一個球放回甲袋中，則甲袋中白球沒有減少的概率為____．
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【題目】火把節是彝族、白族、納西族、基諾族、拉祜族等民族的古老傳統節日，有著深厚的民俗文化內涵，被稱為“東方的狂歡節”涼山州旅游局為了解民眾對火把節知識的知曉情況，對西昌市區 A,B 兩小區的部分居民開展了問卷調查，他們得分(滿分100分)數據，統計結果如下：
A小區 | ||||
得分范圍/分 |
|
|
|
|
頻率 |
|
|
|
|
B小區
（1）以每組數據的中點值作為該組數據的代表，求B小區的平均分；
（2）若A小區得分在
內的人數為
人，B小區得分在內的人數為
人，求在 A，B 兩小區中所有參加問卷調查的居民中得分不低于
分的頻率；
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【題目】已知橢圓
長軸的兩頂點為
、
，左、右焦點分別為
、
，焦距為
，且
，過且垂直于
軸的直線被橢圓
截得的弦長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）在雙曲線
上取點
異于頂點，直線
與橢圓交于點
，若直線
、
、
、
的斜率分別為
、
、
、
，試證明:
為定值；
（3）在橢圓外的拋物線
上取一點
，若
、
的斜率分別為
、
，求
的取值范圍.
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【題目】給定橢圓 C : 
，稱圓心在原點，半徑為
的圓是橢圓 C 的“伴隨圓”.若橢圓 C 的一個焦點為 F1(
, 0) ，其短軸上的一個端點到 F1 的距離為
（1）求橢圓 C 的方程及其“伴隨圓”方程；
（2）若傾斜角 45°的直線 l 與橢圓 C 只有一個公共點，且與橢圓 C 的伴隨圓相交于 M .N 兩點，求弦 MN 的的長；
（3）點 P 是橢圓 C 的伴隨圓上一個動點，過點 P 作直線 l1、l2，使得 l1、l2與橢圓 C 都只有一個公共點，判斷l1、l2的位置關系，并說明理由.
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