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如圖,直角三角形BCD所在的平面垂直于正三角形ABC所在的平面,其中,平面ABC, DC=BC=2PA , E．F分別為DB．CB的中點．（1）證明：AEBC；

（2）求直線PF與平面BCD所成的角．

 


證明：（１）可證，所以平面ＡＥＦ，則AEBC；

 


（２）可證即為直線PF與平面BCD所成的角．

在中，因為

，

所以，故＝．即直線PF與平面BCD所成的角為．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC是腰長為2的等腰直角三角形（如圖1），∠BCA=90°，在邊AC、AB上分別取點E、F、，使得EF∥BC，把△AEF沿直線EF折起，使∠AEC=90°，得四棱錐A-ECBF（如圖2）．在四棱錐A-ECBF中，
（I）求證：CE⊥AF； 
（II）當AE=EC時，試在AB上確定一點G，使得GF∥面AEC，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，三角形ABC是直角三角形，C=90°，邊AC、BC的中點分別是E、D，若
CA
=
a
，
CB
=
b
，且|
a
|=|
b
|=2.0
（1）分別用向量
a
、
b
表示
AD
和
BE
；
（2）計算AD、BE所成鈍角的大小（結果用反三角函數表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，三角形ABC是直角三角形，C=90°，邊AC、BC的中點分別是E、D，若數學公式，數學公式，且數學公式=2.0
（1）分別用向量數學公式、數學公式表示數學公式和數學公式；
（2）計算AD、BE所成鈍角的大小（結果用反三角函數表示）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三角形ABC是直角三角形，C=90°，邊AC、BC的中點分別是E、D，若
CA
=
a
，
CB
=
b
，且|
a
|=|
b
|=2.0
（1）分別用向量
a
、
b
表示
AD
和
BE
；
（2）計算AD、BE所成鈍角的大小（結果用反三角函數表示）．
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