Question

如圖，三角形ABC是直角三角形，C=90°，邊AC、BC的中點分別是E、D，若，，且=2.0
（1）分別用向量、表示和；
（2）計算AD、BE所成鈍角的大小（結果用反三角函數表示）．

Answer 1

解：（1）=；（2分）
（2分）
（2）∵C=90°，∴
設AD、BE所成的鈍角為θ
∵，（2分）
∴=，
∴．
所以AD、BE所成鈍角的大小為（2分）
分析：（1）利用向量的減法，即可用向量、表示和；
（2）由C=90°，可得，設AD、BE所成的鈍角為θ，利用向量的數量積，即可求得AD、BE所成鈍角的大小．
點評：本題考查向量的運算，考查向量的夾角，正確運用向量的數量積是關鍵．