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如圖,三角形ABC是直角三角形,C=90°,邊AC、BC的中點分別是E、D,若
CA
=
a
,
CB
=
b
,且|
a
|=|
b
|
=2.0
(1)分別用向量
a
、
b
表示
AD
BE

(2)計算AD、BE所成鈍角的大小(結果用反三角函數表示).
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(1)
AD
=
CD
-
CA
=
1
2
b
-
a
;(2分)
BE
=
CE
-
CB
=
1
2
a
-
b
(2分)
(2)∵C=90°,∴
a
b
=0

設AD、BE所成的鈍角為θ
|
AD
|=
5
|
BE
|=
5
(2分)
cosθ=
AD
BE
|
AD
||
BE
|
=
(
1
2
b
-
a
)•(
1
2
a
-
b
)
|
AD
||
BE
|
=-
4
5
<0

θ=π-arccos
4
5

所以AD、BE所成鈍角的大小為π-arccos
4
5
(2分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,三角形ABC中,AC=BC=
2
2
AB
,ABED是邊長為1的正方形,平面ABED⊥底面ABC,若G、F分別是EC、BD的中點.
(Ⅰ)求證:GF∥底面ABC;
(Ⅱ)求證:AC⊥平面EBC;
(Ⅲ)求幾何體ADEBC的體積V.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,S-ABC是正三棱錐且側棱長為a,兩側棱SA,SC的夾角為30°,E,F分別是SA,SC上的動點,則三角形BEF的周長的最小值為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,三角形ABC是直角三角形,C=90°,邊AC、BC的中點分別是E、D,若
CA
=
a
,
CB
=
b
,且|
a
|=|
b
|
=2.0
(1)分別用向量
a
b
表示
AD
BE
;
(2)計算AD、BE所成鈍角的大。ńY果用反三角函數表示).

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,三角形ABC是直角三角形,C=90°,邊AC、BC的中點分別是E、D,若數學公式數學公式,且數學公式=2.0
(1)分別用向量數學公式數學公式表示數學公式數學公式
(2)計算AD、BE所成鈍角的大。ńY果用反三角函數表示).

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