Question

【題目】在四棱錐中,,分別為側棱,的中點,則四面體的體積與四棱錐的體積之比為___________

Answer 1

【答案】

【解析】

棱錐的體積可以看成四棱錐的體積減去角上的四個小棱錐的體積得到，由分別為側棱的中點，得到棱錐的體積與棱錐的體積和為四棱錐的體積的；棱錐的體積與棱錐的體積和為四棱錐的體積的，由此可得答案.

解：∵如圖，棱錐的體積可以看成是四棱錐的體積減去角上的四個小棱錐的體積得到，

∵分別為側棱的中點，
∴棱錐的體積是棱錐體積的，
棱錐的體積是棱錐的體積的，
∴棱錐的體積與棱錐的體積和為四棱錐的體積的；
棱錐的體積是棱錐體積的，
棱錐的體積是棱錐體積的，
∴棱錐的體積與棱錐的體積和為四棱錐的體積的，
則中間剩下的棱錐的體積四棱錐的體積個四棱錐的體積個四棱錐的體積，
則兩個棱錐，的體積之比是1：4.
故答案為：.