【題目】設數列
的前n項和為
,對一切
,點
都在函數
的圖像上.
（1）證明：當
時,
;
（2）求數列的通項公式;
（3）設
為數列
的前n項的積,若不等式
對一切成立,求實數a的取值范圍.
【答案】（1）證明見解析; （2）
（3）
【解析】
（1）根據點在函數圖像上,代入點坐標,化簡后結合
即可證明.
（2）根據（1）所得遞推公式,遞推作差后可得奇偶項分別為等差數列,根據
和公差即可求得通項公式.
（3）根據
為數列
,代入
的通項公式求得的表達式,構造函數
;代入的通項公式求得函數
,根據恒成立求得
即可.通過
的單調性求得
,代入解不等即可得實數a的取值范圍.
（1）證明: 因為對一切
,點
都在函數
的圖像上
所以
,化簡可得
當
時, 
兩式相減可得
即
（
）
原式得證.
（2）由（1）可知
所以
兩式相減,可得
所以數列
的奇數項公差為4的等差數列,偶數項公差為4的等差數列.
由（1）可知
則當
時, 
求得
則當
時, 
,即
求得
所以當
為奇數時, 
所以當為偶數時, 
綜上可知數列的通項公式為
（3）因為
所以
所以
又因為
所以
對一切成立
即
對一切成立
只需滿足
即可
令
則
所以
所以
即為單調遞減數列
所以
所以
即可,化簡可得
解不等式可得
,或
故實數a的取值范圍為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m），如示意圖，垂直放置的標桿BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β
（1）該小組已經測得一組α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,請據此算出H的值
（2）該小組分析若干測得的數據后，發(fā)現適當調整標桿到電視塔的距離d（單位m），使α與β之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實際高度為125m，問d為多少時，α-β最大
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為培養(yǎng)學生的閱讀習慣，某校開展了為期一年的“弘揚傳統文化，閱讀經典名著”活動. 活動后，為了解閱讀情況，學校統計了甲、乙兩組各10名學生的閱讀量（單位：本），統計結果用莖葉圖記錄如下，乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以a表示.
（Ⅰ）若甲組閱讀量的平均值大于乙組閱讀量的平均值，求圖中a的所有可能取值；
（Ⅱ）將甲、乙兩組中閱讀量超過15本的學生稱為“閱讀達人”. 設
，現從所有的“閱讀達人”里任取2人，求至少有1人來自甲組的概率；
（Ⅲ）記甲組閱讀量的方差為
. 若在甲組中增加一個閱讀量為10的學生，并記新得到的甲組閱讀量的方差為
，試比較，的大小.（結論不要求證明）
（注：
，其中
為數據
的平均數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，M是橢圓C的上頂點，
，F2是橢圓C的焦點，
的周長是6．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過動點P（1，t）作直線交橢圓C于A，B兩點，且|PA|=|PB|，過P作直線l，使l與直線AB垂直，證明：直線l恒過定點，并求此定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的是（ ）
A.“若x＝3，則x2﹣2x﹣3＝0”的否命題是：“若x＝3，則x2﹣2x﹣3≠0”
B.在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件
C.若p∧q為假命題，則p∨q一定為假命題
D.“存在x0∈R，使得ex0≤0”的否定是：不存在x0∈R，使得e
0”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知常數
，數列
的前
項和為
， 
， 
；
（1）求數列
的通項公式；
（2）若
，且
是單調遞增數列，求實數
的取值范圍；
（3）若
， 
，對于任意給定的正整數
，是否存在正整數
、
，使得
？若存在，求出
、
的值(只要寫出一組即可)；若不存在，請說明理由；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
給出下列4個命題：①當且僅當
時，
是偶函數；②函數一定存在零點；③函數在區(qū)間
上單調遞減；④當
時，函數的最小值為
，那么所有真命題的序號是_______.
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