【題目】已知函數
為常數）.曲線
在點
處的切線與
軸平行.
(Ⅰ) 求
的值；
(Ⅱ) 求函數
的單調區間；
(Ⅲ) 設
,其中
為的導函數.
證明：對任意
，
.
【答案】(Ⅰ) 
；
(Ⅱ) 
的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
；
(Ⅲ)見解析.
【解析】
(Ⅰ)由題意，求出函數的導函數，再由曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行可得出f′（1）=0，由此方程即可解出k的值；
(Ⅱ)利用導數解出函數的單調區間即可.
(Ⅲ)
等價于
設
，且
的最大值為
.則
. 設
且
，從而有
則
.
因此，對任意
，.
(Ⅰ) 解:由
可得
.
而
，即
，解得.
(Ⅱ) 解:由(Ⅰ)知，
設
，則
.即
在
上是減函數.
由
知，當
時，
，從而
；
當
時，
，從而
.
綜上可知，的單調遞增區間為
，單調遞減區間為.
(Ⅲ) 證明:因為
，所以
，
.
對任意，等價于.
設，，
則
，.
當
時，
，故有單調遞增.
當
時，
，故有單調遞減.
所以，的最大值為.則.
設
因為
，所以當時，
，
單調遞增.
則
.即，從而有.
則 .
因此，對任意，.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓x2+y2=8內有一點P0（-1，2），AB為過點P0且傾斜角為α的弦.
（1）當α=
時，求AB的長；
（2）當弦AB被點P0平分時，寫出直線AB的方程(用直線方程的一般式表示)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中錯誤的是（ ）
A.命題“若
，則
”的逆否命題是真命題
B.命題“
，
”的否定是“
，
”
C.若
為真命題，則
為真命題
D.在
中，“
”是“
”的充要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前n項和為
，且滿足
，數列
中，
，對任意正整數
，
.
（1）求數列的通項公式；
（2）是否存在實數
，使得數列
是等比數列？若存在，請求出實數及公比q的值，若不存在，請說明理由；
（3）求數列前n項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前n項和為
，且滿足
，數列
中，
，對任意正整數
，
.
（1）求數列的通項公式；
（2）是否存在實數
，使得數列
是等比數列？若存在，請求出實數及公比q的值，若不存在，請說明理由；
（3）求數列前n項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次購物抽獎活動中，已知某10張獎券中有6張有獎，其余4張沒有獎，且有獎的6張獎券每張均可獲得價值10元的獎品.某顧客從此10張獎券中任意抽取3張.
（1）求該顧客中獎的概率；
（2）若約定抽取的3張獎券都有獎時，還要另獎價值6元的獎品，求該顧客獲得的獎品總價值
（元）的分布列和均值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】手機運動計步已經成為一種新時尚．某單位統計了職工一天行走步數（單位：百步），繪制出如下頻率分布直方圖：
（1）求直方圖中a的值，并由頻率分布直方圖估計該單位職工一天步行數的中位數；
（2）若該單位有職工200人，試估計職工一天行走步數不大于13000的人數；
（3）在（2）的條件下，該單位從行走步數大于15000的3組職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠足拉練活動，再從6人中選取2人擔任領隊，求這兩人均來自區間（150，170]的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前n項和為
,對一切
,點
都在函數
的圖像上.
（1）證明：當
時,
;
（2）求數列的通項公式;
（3）設
為數列
的前n項的積,若不等式
對一切成立,求實數a的取值范圍.
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