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【題目】某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m),如示意圖,垂直放置的標桿BC高度h=4m,仰角∠ABE=α∠ADE=β

1)該小組已經測得一組αβ的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,,請據此算出H的值

2)該小組分析若干測得的數據后,發現適當調整標桿到電視塔的距離d(單位m),使αβ之差較大,可以提高測量精確度,若電視塔實際高度為125m,問d為多少時,α-β最大

【答案】1124m.255m.

【解析】

(1)ABBDAD,得,解得H124.

因此,算出的電視塔的高度H124m.

(2)由題設知dAB,得tanα.

ABADBD,得tanβ

所以tan(αβ)

當且僅當d,即d55時,上式取等號.所以當d55時,tan(αβ)最大.因為0<β<α<,則0<αβ<,所以當d55時,αβ最大.故所求的d55m.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設某大學的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關關系,根據一組樣本數據(xiyi)(i=12n),用最小二乘法建立的回歸方程為,則下列結論中不正確的是(  )

A. 若該大學某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為

B. 回歸直線過樣本點的中心

C. 若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加

D. yx具有正的線性相關關系

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】(1)如圖(1)所示,橢圓的中心在原點,焦點F1、F2在x軸上,A、B是橢圓的頂點,P是橢圓上一點,且PF1⊥x軸,PF2∥AB,求此橢圓的離心率;

(2)如圖(2)所示,雙曲線的一個焦點為F,虛軸的一個端點為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,求此雙曲線的離心率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在銳角三角形中,分別為內角所對的邊,且滿足.

1)求角的大小;

2)若,且,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知一圓的圓心在直線上,且該圓經過兩點.

1)求圓的標準方程;

2)若斜率為的直線與圓相交于兩點,試求面積的最大值和此時直線的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數 (其中為自然對數的底數).

(1)當時,求函數的單調遞增區間;

(2)若函數在區間上單調遞減,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】質檢部門對某工廠甲、乙兩個車間生產的個零件質量進行檢測.甲、乙兩個車間的零件質量(單位:克)分布的莖葉圖如圖所示.零件質量不超過克的為合格.

(1)質檢部門從甲車間個零件中隨機抽取件進行檢測,若至少件合格,檢測即可通過,若至少件合格,檢測即為良好,求甲車間在這次檢測通過的條件下,獲得檢測良好的概率;

(2)若從甲、乙兩車間個零件中隨機抽取個零件,用表示乙車間的零件個數,求的分布列與數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】隨著移動互聯網的快速發展,基于互聯網的共享單車應運而生.某市場研究人員為了了解共享單車運營公司的經營狀況,對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統計,并繪制了相應的折線圖.

(Ⅰ)由折線圖得,可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關系.求關于的線性回歸方程,并預測公司2017年5月份(即時)的市場占有率;

(Ⅱ)為進一步擴大市場,公司擬再采購一批單車.現有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的兩款車型可供選擇,按規定每輛單車最多使用4年,但由于多種原因(如騎行頻率等)會導致車輛報廢年限各不形同,考慮到公司運營的經濟效益,該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進行科學模擬測試,得到兩款單車使用壽命頻數表見上表.

經測算,平均每輛單車每年可以帶來收入500元,不考慮除采購成本之外的其他成本,假設每輛單車的使用壽命都是整年,且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率,如果你是公司的負責人,以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據,你會選擇采購哪款車型?

(參考公式:回歸直線方程為,其中

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺和棱錐拼接而成的組合體,其底面四邊形是邊長為2的菱形,平面.

(1)求證:

(2)求平面與平面所成銳角二面角的余弦值.

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