Question

函數的圖象經過四個象限，則實數的取值范圍是(   ) 

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

求函數的極值，要使圖象經過四個象限只要兩極值符號不同
解：f′（x）=ax²+ax-2a=a（x+2）（x-1）
令f′（x）=a（x+2）（x-1）=0得x=-2或x=1
x∈（-∞，-2）時f′（x）的符號與x∈（-2，1）時f′（x）的符號相反，x∈（-2，1）時f′（x）的符號與x∈（1，+∞）時f′（x）的符號相反
∴f（-2）=-a+2a+4a+2a+1=a+1和為極值，f（1）=a+a-2a+2a+1=a+1
∵圖象經過四個象限
∴f（-2）•f（1）＜0即（a+1）（a+1）＜0
解得-＜a＜-
故答案為D