Question

對于任意實數x，函數f（x）=（5-a）x²-6x+a+5恒為正值，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：將函數f（x）=（5-a）x²-6x+a+5恒為正值轉化為f（x）=（5-a）x²-6x+a+5＞0，利用不等式的性質解決即可．

解答：解：要使函數f（x）=（5-a）x²-6x+a+5恒為正值，
則等價為（5-a）x²-6x+a+5＞0恒成立，
若5-a=0，即a=5時，不等式等價為-6x+10＞0，此時不滿足條件．
∴a≠5，
要使不等式（5-a）x²-6x+a+5＞0恒成立，
則

5-a＞0 △=36-4(5-a)(a+5)＜0

，
即

a＜5 a2-16＜0

，
解得-4＜a＜4，
∴a的取值范圍是-4＜a＜4．

點評：本題主要考查不等式恒成立問題，利用一元二次不等式的性質是解決本題的關鍵，注意對二次項系數進行分類討論．