Question

5、已知對于任意實數x，函數f （x）滿足f²（-x）=f²（x），若方程f （x）=0有2009個實數解，則這2009個實數解之和為

0

．

Answer 1

分析：由f²（-x）=f²（x）得f（-x）=±f（x）從而得到函數為奇函數或是偶函數，根據函數奇偶性的性質知f （x）=0的2009個實數解關于原點對稱，所以這些解的和為0．

解答：解：∵f²（-x）=f²（x）∴f（-x）=±f（x）
當f（-x）=-f（x）時，函數為奇函數，其圖象關于原點對稱，
∴方程f （x）=0的2009個實數解關于原點對稱∴這2009個實數解之和為0
當f（-x）=f（x）時，函數為偶函數，
∴其圖象關于y軸對稱
∴∴方程f （x）=0的2009個實數解關于原點對稱∴這2009個實數解之和為0
綜上這2009個實數解之和為0
故答案為：0

點評：本題考查了函數奇偶性的性質，同時考查了學生的想象能力，是個基礎題．