Question

13．如圖，等邊△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉過程中的一個圖形，下列命題中，錯誤的是（　�。�

• A． 動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上
• B． 恒有平面A′GF⊥平面BCED
• C． 三棱錐A′-EFD的體積有最大值
• D． 異面直線A′E與BD不可能垂直

Answer 1

分析 由斜線的射影定理可判斷A正確；由面面垂直的判定定理，可判斷B正確；由三棱錐的體積公式，可判斷C正確；由異面直線所成的角的概念可判斷D不正確

解答 解：∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，
∴A′在平面ABC上的射影在線段AF上，故A正確；
由A知，平面A′GF一定過平面BCED的垂線，
∴恒有平面A′GF⊥平面BCED，故B正確；
三棱錐A′-FED的底面積是定值，體積由高即A′到底面的距離決定，
當平面A′DE⊥平面BCED時，三棱錐A′-FED的體積有最大值，故C正確；
當（A′E）²+EF²=（A′F）²時，面直線A′E與BD垂直，故④錯誤．
故選：D．

點評 本題考查了線面、面面垂直的判定定理、性質定理的運用，考查了空間線線、線面的位置關系及所成的角的概念，考查了空間想象能力