Question

已知tanβ=

4

3

，sin(α+β)=

5

13

，其中α，β∈（0，π），則sinα的值為（　　）

• A．

  63

  65

• B．

  33

  65

• C．

  13

  65

• D．

  63

  65

  或

  33

  65

Answer 1

分析：利用同角三角函數關系，可求sinβ，cosβ，求出cos(α+β)=

12

13

，利用sinα=sin[（α+β）-β]，即可求得結論．

解答：解：∵β∈（0，π），tanβ=

4

3

，∴sinβ=

4

5

，cosβ=

3

5

∵sin(α+β)=

5

13

，sinβ=

4

5

，α，β∈（0，π），
∴cos(α+β)=

12

13

∴sinα=sin[（α+β）-β]=

5

13

•

3

5

+

12

13

•

4

5

=

63

65

故選A．

點評：本題考查差角的正弦公式，考查同角三角函數關系的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．