Question

某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都“合格”則該課程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9、0.8、0.7;在實驗考核中合格的概率分別為0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之間沒有影響.

(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；

(2)求這三人該課程考核都合格的概率.(結果保留三位小數)

Answer 1

解：記“甲理論考核合格”為事件A₁；“乙理論考核合格”為事件A₂；“丙理論考核合格”為事件A₃；記事件A_i為事件A_i的對立事件，i=1，2，3.

    記“甲實驗考核合格”為事件B₁；“乙實驗考核合格”為事件B₂；“丙實驗考核合格”為事件B₃.

(1)記“理論考核中至少有兩人合格”為事件C，記C為事件C的對立事件.

解法一：

P(C)=P(++A₁A₂A₃=P()+P()+P()+P(A₁A₂A₃)=0.9×0.8×0.3+0.9×0.2×0.7+0.1×0.8×0.7+0.9×0.8×0.7=0.902.

解法二：

P(C)=1-P()=1-P()=

1-［P()+P()+P()+P()］=1-(0.1×0.2×0.3+0.9×0.2×0.3+0.1×0.8×0.3+0.1×0.2×0.7)=1-0.098=0.902.

    所以，理論考核中至少有兩人合格的概率為0.902.

(2)記“三人該課程都合格”為事件D，

P(D)=P［A₁·B₁)·(A₂·B₂)·(A₃·B₃)］

=P(A₁·B₁)·P(A₂·B₂)·P(A₃·B₃)

=P(A₁)·P(B₁)·P(A₂)·P(B₂)·P(A₃)·P(B₃)

=0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9

=0.254 016≈0.254.

    所以，這三人該課程考核都合格的概率約為0.254.

點評:本題主要考查相互獨立事件、互斥事件、對立事件等概率的計算方法，考查運用概率知識解決實際問題的能力.