Question

已知sin4θ+cos4θ=

5

9

，則cos4θ=

-

7

9

．

Answer 1

分析：將sin²θ+cos²θ=1兩邊平方后，再把條件代入，根據倍角的正弦公式可求出sin²2θ，再代入倍角的余弦公式的變形，可求出cos4θ的值．

解答：解：由（sin²θ+cos²θ）²=1得，
sin⁴θ+cos⁴θ+2sin²θcos²θ=1
∵sin4θ+cos4θ=

5

9

，
∴2sin2θcos2θ=

4

9

，即sin22θ=

8

9

，
∴cos4θ=1-2sin²2θ=-

7

9

，
故答案為：-

7

9

．

點評：本題考查了平方關系的靈活應用，以及倍角的正弦（余弦）公式的應用，需要熟練掌握公式并會運用．