Question

已知sin⁴α+cos⁴α=，α∈R，則sin2α的值等于     ．

Answer 1

【答案】分析：利用配方法把sin⁴+cos⁴α轉化為（sin²a+cos²a）²-2sin²+cos²α利用同角三角函數基本關系的應用和二倍角公式求得答案．
解答：解：由sin⁴+cos⁴α=，有（sin²a+cos²a）²-2sin²+cos²α=，
2sin²+cos²α=（a∈R）
sin²2a=，從而sin2a=
故答案為：．
點評：本題主要考查而來三角函數的化簡求值，同角三角函數基本關系的應用．解題的關鍵是靈活利用三角函數中的平方關系．