Question

已知sin⁴θ+cos⁴θ=1，則sinθ+cosθ的值是（　　）

• A、1
• B、-1
• C、±1
• D、±

  2

Answer 1

分析：先利用同角三角函數及二倍角公式對sin⁴θ+cos⁴θ化簡整理求的sin²2θ=0，進而求得θ的值，代入sinθ+cosθ求得答案．

解答：解：sin⁴θ+cos⁴θ=（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θcos²θ=1-2sin²θcos²θ=1
∴2sin²θcos²θ=0
即

sin 22θ

2

=0，
sin²2θ=0
∴2θ=kπ
∴θ=

kπ

2

當k為偶數時，sinθ+cosθ=0-1=-1
當k為奇數時，sinθ+cosθ=1+0=1
故答案為±1，
故選C

點評：本題主要考查了同角三角函數基本關系，二倍角公式的應用．考查了學生創造思維和分析問題的能力．