【題目】函數
在
內有兩個零點，則實數
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
設
，則函數等價為
，條件轉化為
，進而轉化為
與
有兩個交點，利用函數的單調性和導數的幾何意義，結合絕對值，合理分類討論，即可求解，得到答案.
由題意，函數
，
設，則
，
因為
，所以
，
則函數
等價于
，
即等價為在上有兩個零點，
即在有兩個根，
設
，則
，即函數
是奇函數，
則
，即函數在上是增函數，
且
，
當
，若
時，則函數只有一個零點，不滿足條件；
若
時，則
，
設過原點的直線與相切，切點為
，
由，則
，
則切線方程為
，
切線過原點，則
，即
，
則
，
當
，即切點為
，此時切線的斜率為
，
若
，則
，此時切線
與
相切，只有一個交點，不滿足題意.
當直線過點
時，
，
此時直線
，
要使得
與由兩個交點，則
，
當
時，
時，
，
由
，得
，當直線過點
時，
，
要使得與由兩個交點，則
，
綜上或，
即實數
的取值范圍是
，
故選D.
提分百分百檢測卷單元期末測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
年，在慶祝中華人民共和國成立
周年之際，又迎來了以“創軍人榮耀，筑世界和平”為宗旨的第七屆世界軍人運動會．據悉，這次軍運會將于年
月
日至
日在美麗的江城武漢舉行，屆時將有來自全世界
多個國家和地區的近萬名軍人運動員參賽．相對于奧運會、亞運會等大型綜合賽事，軍運會或許對很多人來說還很陌生．為此，武漢某高校為了在學生中更廣泛的推介普及軍運會相關知識內容，特在網絡上組織了一次“我所知曉的武漢軍運會”知識問答比賽，為便于對答卷進行對比研究，組委會抽取了
名男生和名女生的答卷，他們的考試成績頻率分布直方圖如下：
（注：問卷滿分為分，成績
的試卷為“優秀”等級）
(1)從現有名男生和名女生答卷中各取一份，分別求答卷成績為“優秀”等級的概率；
(2)求列聯表中
，
，
，
的值，并根據列聯表回答：能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為“答卷成績為優秀等級與性別有關”？
男 | 女 | 總計 | |
優秀 |
|
|
|
非優秀 |
|
|
|
總計 |
|
|
|
(3)根據男、女生成績頻率分布直方圖，對他們的成績的優劣進行比較．
附：參考公式：
，其中
.
|
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（請寫出式子在寫計算結果）有4個不同的小球，4個不同的盒子，現在要把球全部放入盒內：
（1）共有多少種方法？
（2）若每個盒子不空，共有多少種不同的方法？
（3）恰有一個盒子不放球，共有多少種放法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對在直角坐標系的第一象限內的任意兩點
，
作如下定義:
,那么稱點是點的“上位點”，同時點是點的“下位點”.
（1）試寫出點
的一個“上位點”坐標和一個“下位點”坐標；
（2）設
、
、
、
均為正數，且點是點的上位點，請判斷點
是否既是點的“下位點”又是點的“上位點”，如果是請證明，如果不是請說明理由；
（3）設正整數
滿足以下條件：對任意實數
，總存在
，使得點
既是點
的“下位點”，又是點
的“上位點”，求正整數的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C的圓心在x軸上，且經過點
．
（1）求圓C的方程；
（2）若點
，直線l平行于OQ（O為坐標原點）且與圓C相交于M，N兩點，直線QM、QN的斜率分別為kQM、kQN，求證：kQM+kQN為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
與圓
：
有且僅有兩個公共點，點
、
、
分別是橢圓
上的動點、左焦點、右焦點，三角形
面積的最大值是
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點在橢圓第一象限部分上運動，過點作圓的切線
，過點作
的垂線
，求證：，交點
的縱坐標的絕對值為定值．
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