Question

【題目】已知圓C的圓心在x軸上，且經過點．

（1）求圓C的方程；

（2）若點，直線l平行于OQ（O為坐標原點）且與圓C相交于M，N兩點，直線QM、QN的斜率分別為kQM、kQN，求證：kQM+kQN為定值．

Answer 1

【答案】（1）x2+y2＝4；（2）證明見解析.

【解析】

（1）設圓心C（a，0），半徑為r，代入數據計算得到答案.

（2）設直線l方程y＝x+b，M（x1，y1），N（x2，y2），聯立方程利用韋達定理得到x1+x2＝﹣b，x1x2，代入斜率公式化簡得到答案.

（1）∵圓C的圓心在x軸上，∴設圓心C（a，0），半徑為r，

∵圓經過A（﹣1，），B（，﹣1），

∴，解得a＝0，r＝2．

∴圓C的方程為x2+y2＝4．

（2）∵點，直線l平行于OQ，∴kOQ＝kl＝1，

設直線l方程y＝x+b，M（x1，y1），N（x2，y2），

聯立，得，

∴，，，

，

∴

．

∴為定值．