Question

【題目】已知直線過拋物線的焦點，且與該拋物線交于，兩點，若線段的長是16，的中點到軸的距離是6，是坐標原點，則（ ）．

A.拋物線的方程是B.拋物線的準線方程是

C.直線的方程是D.的面積是

Answer 1

【答案】AD

【解析】

根據已知可得橫坐標和，再由焦半徑公式，求出，判斷選項A；求出拋物線的準線方程，判斷選項B；設直線方程為，與拋物線方程聯立，設得到關系，進而求出的值，建立的方程求解，可判斷選項C；利用利用關系，即可求解，判斷選項D.

設，，

根據拋物線的定義可知，

又的中點到軸的距離為6，∴，

∴，∴．

∴所求拋物線的方程為．故A項正確；

拋物線的準線方程是，故B項錯誤；

設直線的方程是，聯立，

消去得，則，

所以，解得，

故直線的方程是或．故C項錯誤；

．

故D項正確．

故選：AD．