Question

【題目】為了貫徹落實黨中央對新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，堅決防范疫情向校園蔓延，切實保障廣大師生身體健康和生命的安全，教育主管部門決定通過電視頻道、網絡平臺等多種方式實施線上教育教學工作.某教育機構為了了解人們對其數學網課授課方式的滿意度，從經濟不發達的A城市和經濟發達的B城市分別隨機調查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如下：

若評分不低于80分，則認為該用戶對此教育機構授課方式“認可”，否則認為該用戶對此教育機構授課方式“不認可”.

（1）請根據此樣本完成下列2×2列聯表，并據此列聯表分析，能否有95%的把握認為城市經濟狀況與該市的用戶認可該教育機構授課方式有關？

	認可	不認可	合計
A城市
B城市
合計

（2）以該樣本中A，B城市的用戶對此教育機構授課方式“認可”的頻率分別作為A，B城市用戶對此教育機構授課方式“認可”的概率.現從A城市和B城市的所有用戶中分別隨機抽取2個用戶，用X表示這4個用戶中對此教育機構授課方式“認可”的用戶個數，求X的分布列.

參考公式：，其中.

參考數據：

	0.10	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】（1）見解析，沒有（2）見解析

【解析】

（1）完善列聯表，計算，得到答案.

（2）X的可能結果為0，1，2，3，4，計算概率得到分布列，得到答案.

（1）由題意可得列聯表如下：

	認可	不認可	合計
A城市	5	15	20
B城市	10	10	20
合計	15	25	40

，

所以沒有95%的把握認為城市經濟狀況與該市的用戶認可該教育機構授課方式有關

（2）由題知：A城市用戶對此教育機構授課方式“認可”的概率為；

B城市用戶對此教育機構授課方式“認可”的概率為.

X的可能結果為0，1，2，3，4.

；

；

；

；

.

所以的分布列為：

	0	1	2	3	4