Question

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足：（a為常數(shù)，且）． （Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求a的值；
（Ⅲ）在滿(mǎn)足條件（Ⅱ）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)_n .
求證：．

Answer 1

Ⅰ）的通項(xiàng)公式：；（Ⅱ）a的值：（Ⅲ）同解析

（Ⅰ）∴
當(dāng)時(shí)，
，即是等比數(shù)列． ∴；        
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若為等比數(shù)列，
則有而
故，解得，  
再將代入得成立，
所以．    
（III）證明：由（Ⅱ）知，所以

，  
由得
所以，     
從而

．
即．