Question

已知函數.
(1)求f()+f(-)的值;  
(2)當x∈ (其中a∈(0, 1), 且a為常數)時,
f(x)是否存在最小值, 若存在, 求出最小值; 若不存在, 請說明理由.

Answer 1

（1）0，（2）當x∈ (其中a∈(0, 1), 且a為常數)時,
f(x)存在最小值,,且最小值為f(a)= -a+log₂

（1）f(x)的定義域是(-1, 1),
∵f(-x)=-(-x)+log₂=-(-x+log₂)="-" f(x)
∴f(x)為奇函數.    ∴f()+f(-)="0.         " ……5分
（直接運算也可以）
(2)設-1< x₁< x₂ <1, 
∵f(x₂)-f(x₁)=" -" x₂+ log₂-[- x₁+ log₂]       ……7分
="(" x₁- x₂)+ log₂, 
∵x₁- x₂< 0, 1+x₁-x₂- x₁x₂-(1+x₂-x₁- x₁x₂)=2(x₁- x₂)<0, 
∴1+x₁-x₂- x₁x₂< 1+x₂-x₁- x₁x_2.
∴0<<1.
∴log₂< 0.
∴f(x₂)-f(x₁) < 0. ∴f(x)在(-1, 1)上單調遞減.        ……10分
∴當x∈ (其中a∈(0, 1), 且a為常數)時,
f(x)存在最小值,,且最小值為f(a)= -a+log₂               ……12分