已知函數
(
為非零常數).
（Ⅰ）當
時，求函數
的最小值；
（Ⅱ）若
恒成立，求的值；
（Ⅲ）對于增區間內的三個實數
(其中
)，
證明：
.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）由已知得：，
. 設
，
在
內是減函數，
，即
同理
，∴
【解析】
試題分析：（Ⅰ）由
，得
， 1分
令
，得
. 當
，
知
在
單調遞減；
當
，
知在
單調遞增；
故的最小值為
. 4分
（Ⅱ）
，當
時，
恒小于零，單調遞減.
當
時，
，不符合題意. 5分
對于
，由得
當
時，，∴在
單調遞減；
當
時，，∴在
單調遞增；
于是的最小值為
. 7分
只需
成立即可，構造函數
.
∵
，∴
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
則
，僅當
時取得最大值，故
9分
（Ⅲ）由已知得：，
. 設
，在內是減函數，，即同理，∴
考點：函數單調性最值
點評：求函數最值要結合函數的單調區間確定最值點位置，第二問中不等式恒成立求參數范圍常采用分離參數法轉化為求函數最值問題，第三問將證明不等式轉化為求函數最值
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省合肥六中高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題
（a＞0且a≠1）為奇函數．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江省高三第二次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）
已知函數
（
為非零常數,
是自然對數的底數）,曲線
在點
處的切線與
軸平行．
（1）判斷
的單調性；
（2）若
, 求
的最大值．
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（
為非零的常數）
；
，且
，求
的取值范圍