Question

（本題滿分12分）

    已知函數(shù) （為非零常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）,曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行．

（1）判斷的單調(diào)性；

（2）若, 求的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）在上是減函數(shù)． （Ⅱ）當(dāng)時(shí),的最大值為。

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

（1），由題意知,解得或（舍）

所以，，設(shè)，則

于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù);在內(nèi)為減函數(shù)

（2） 

得 ，構(gòu)造函數(shù)對(duì)于參數(shù)a討論得到結(jié)論。

解：（Ⅰ） ，

由題意知,解得或（舍）;---2分

所以，

設(shè)，則

于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù);在內(nèi)為減函數(shù)．

所以在處取得極大值，且

所以,故所以在上是減函數(shù)．----4分

（Ⅱ） --6分

得 

①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增

，所以．此時(shí)．----7分

②當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增

，所以．此時(shí)最大值．----9分

③當(dāng)時(shí),

所以當(dāng)時(shí), 

 ，令

設(shè);  則 

 

當(dāng)時(shí),  ，-----11分

綜上當(dāng)時(shí),的最大值為---12分