Question

【題目】某居民小區有兩個相互獨立的安全防范系統（簡稱系統）A和B，系統A和B在任意時刻發生故障的概率分別為 和p．
（1）若在任意時刻至少有一個系統不發生故障的概率為 ，求p的值；
（2）設系統A在3次相互獨立的檢測中不發生故障的次數為隨機變量ξ，求ξ的概率分布列及數學期望Eξ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設“至少有一個系統不發生故障”為事件C，則

∴ ；

（2）解：ξ的可能取值為0，1，2，3

P（ξ=0）= ；P（ξ=1）= ；

P（ξ=2）= = ；P（ξ=3）= ；

∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

數學期望Eξ=0× +1× +2× +3× =

【解析】（1）求出“至少有一個系統不發生故障”的對立事件的概率，利用至少有一個系統不發生故障的概率為 ，可求p的值；（2）ξ的所有可能取值為0，1，2，3，求出相應的概率，可得ξ的分布列與數學期望．
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關知識點，需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．