【題目】如圖，P是正四面體V-ABC的面VBC上一點，點P到平面ABC距離與到點V的距離相等，則動點P的軌跡是( )
A. 直線 B. 拋物線
C. 離心率為
的橢圓 D. 離心率為3的雙曲線
【答案】C
【解析】分析：由題設條件將點P到平面ABC距離與到點V的距離相等轉化成在面VBC中點P到V的距離與到定直線BC的距離比是一個常數，依據圓錐曲線的第二定義判斷出其軌跡的形狀．
詳解：∵正四面體V﹣ABC∴面VBC不垂直面ABC，過P作PD⊥面ABC于D，過D作DH⊥BC于H，連接PH，
可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD為二面角V﹣BC﹣A的平面角令其為θ
則Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ為V﹣BC﹣A的二面角的大小）．
又點P到平面ABC距離與到點V的距離相等，即|PV|=|PD|
∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC中，點P到定點V的距離與定直線BC的距離之比是一個常數sinθ，
又在正四面體V﹣ABC，V﹣BC﹣A的二面角的大小θ有：sinθ=
＜1，
由橢圓定義知P點軌跡為橢圓在面SBC內的一部分．
故答案為：C．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某居民小區有兩個相互獨立的安全防范系統（簡稱系統）A和B，系統A和B在任意時刻發生故障的概率分別為 
和p．
（1）若在任意時刻至少有一個系統不發生故障的概率為 
，求p的值；
（2）設系統A在3次相互獨立的檢測中不發生故障的次數為隨機變量ξ，求ξ的概率分布列及數學期望Eξ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解高二學生
、
兩個學科學習成績的合格情況是否有關,隨機抽取了該年級一次期末考試、兩個學科的合格人數與不合格人數，得到以下2
2列聯表:
|
| 合計 | |
| 40 | 20 | 60 |
| 20 | 30 | 50 |
合計 | 60 | 50 | 110 |
（1）據此表格資料，能否在犯錯的概率不超過0.01的前提下認為“學科合格”與“學科合格”有關；
（2）從“學科合格”的學生中任意抽取2人，記被抽取的2名學生中“學科合格”的人數為
，求
的數學期望.
附公式與表：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，其中
，
.
（1）設
，若函數
的圖象的一條對稱軸為直線
，求
的值；
（2）若將的圖象向左平移
個單位，或者向右平移
個單位得到的圖象都過坐標原點，求所有滿足條件的
和的值；
（3）設
，
，已知函數
在區間
上的所有零點依次為
，且
，
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）ABC-A1B1C1中，已知AB=AA1=2，點Q為BC的中點．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求點
到平面AQC1的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設全集I=｛1，2，3，4，5，6｝，集合A，B都是I的子集，若A
B=｛1，3，5｝，則稱A，B為“理想配集”，記作（A，B），問這樣的“理想配集”（A，B）共有（ ）
A. 7個 B. 8個 C. 27個 D. 28個
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