Question

【題目】已知集合，從P中任取2個元素，分別記為a，b.

（1）若，隨機變量X表示ab被3除的余數，求的概率；

（2）若（且），隨機變量Y表示被5除的余數，求Y的概率分布及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）分布列詳見解析，.

【解析】

（1）從10個數中任取2個數有種可能，其中被3除余數為0，可分為兩類，一類兩個數是從中取得，一類是一個數從中取，一個數有其余7個數中取，這樣可得基本事件的個數，從而得概率．

（2）把集合中的數按除以5后所得余數分成5類，，，，，.隨機變量Y的可能取值為0，1，2，3，4，如事件“”分三類：從中任取2個數，從，中各取1個數，從，中各取1個數，以上類推可求得各概率，得概率分布列，再由期望公式計算出期望．

（1）當時，從集合中任取2個元素a，b，共有種等可能基本事件，其中共包括種基本事件，

所以.

（2）當時，將集合中元素按被5除的余數分為五類：

，

，

，

，

.

因為隨機變量Y表示被5除的余數，所以Y的可能取值為0，1，2，3，4.

事件“”分三類：從中任取2個數，從，中各取1個數，從，中各取1個數，所以

同理可得，

，

，

，

則Y的概率分布如下：

Y	0	1	2	3	4
P

所以.