Question

獎器有10個小球，其中8個小球上標(biāo)有數(shù)字2，2個小球上標(biāo)有數(shù)字5，現(xiàn)搖出3個小球，規(guī)定所得獎金（元）為這3個小球上記號之和．
（1）求獎金為9元的概率；
（2）求此次搖獎獲得獎金數(shù)額的分布列，期望．

Answer 1

分析：（1）設(shè)此次搖獎的獎金數(shù)額為ξ元，當(dāng)搖出的3個小球中有2個標(biāo)有數(shù)字2，1個標(biāo)有數(shù)字5時，ξ=9．由此能求出獎金為9元的概率．
（2）由題設(shè)知ξ的可能取值為6，9，12，分別求出P（ξ=6），P（ξ=9），P（ξ=12），由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：解：（1）設(shè)此次搖獎的獎金數(shù)額為ξ元，
當(dāng)搖出的3個小球中有2個標(biāo)有數(shù)字2，1個標(biāo)有數(shù)字5時，ξ=9，
∴P(ξ=9)=

C 2 8 C 1 2

C 3 10

=

7

15

（2）當(dāng)搖出的3個小球均標(biāo)有數(shù)字2時，ξ=6；
當(dāng)搖出的3個小球中有2個標(biāo)有數(shù)字2，1個標(biāo)有數(shù)字5時，ξ=9；
當(dāng)搖出的3個小球有1個標(biāo)有數(shù)字2，2個標(biāo)有數(shù)字5時，ξ=12．
∴P(ξ=6)=

C 3 8

C 3 10

=

7

15

，
P(ξ=9)=

C 2 8 C 1 2

C 3 10

=

7

15

，
P(ξ=12)=

C 1 8 C 2 2

C 3 10

=

1

15

，
∴ξ的分布列為：

ξ	6	9	12
P	7 15	7 15	1 15

Eξ=6×

7

15

+9×

7

15

+12×

1

15

=

39

5

．
答：此次搖獎獲得獎金數(shù)額的數(shù)字期望是

39

5

元

點評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是中檔題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識的合理運(yùn)用．