Question

獎器有10個小球，其中8個小球上標有數字2，2個小球上標有數字5，現搖出3個小球，規定所得獎金（元）為這3個小球上記號之和．
（1）求獎金為9元的概率
（2）（非實驗班做）求此次搖獎獲得獎金數額的分布列．
（實驗班做）求此次搖獎獲得獎金數額的分布列，期望．

Answer 1

分析：（1）設此次搖獎的獎金數額為ξ元，當搖出的3個小球中有2個標有數字2，1個標有數字5時，ξ=9．由此能求出獎金為9元的概率．
（2）由題設知ξ的可能取值為6，9，12，分別求出P（ξ=6），P（ξ=9），P（ξ=12），由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：解：（1）設此次搖獎的獎金數額為ξ元，當搖出的3個小球中有2個標有數字2，1個標有數字5時，ξ=9，
∴P（ξ=9）=

C 2 8 •C 1 2

C 3 10

=

7

15

．
（2）當搖出的3個小球均標有數字2時，ξ=6；
當搖出的3個小球中有2個標有數字2，1個標有數字5時，ξ=9；
當搖出的3個小球有1個標有數字2，2個標有數字5時，ξ=12．
∴P（ξ=6）=

C 3 8

C 3 10

=

7

15

，P（ξ=9）=

C 2 8 •C 1 2

C 3 10

=

7

15

，P（ξ=12）=

C 1 8 •C 2 2

C 3 10

=

1

15

，
∴ξ的分布列為：

ξ	6	9	12
P	7 15	7 15	1 15

∴Eξ=6×

7

15

+9×

7

15

+12×

1

15

=

39

5

．
答：此次搖獎獲得獎金數額的數字期望是

39

5

元．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，解題時要認真審題，仔細解答，注意概率知識的合理運用，屬于中檔題．