Question

搖獎器有10個小球，其中8個小球上標有數字2，2個小球上標有數字5，現搖出3個小球，規定所得獎金（元）為這3個小球上記號之和，求此次搖獎獲得獎金數額的數學期望．

Answer 1

分析：由題意知，獲得獎金數額ξ的可取值為0，3（千元），9（千元），利用概率的乘法公式分別求出它們的概率，進而利用求期望的公式求得答案；

解答：解：設此次搖獎的獎金數額為ξ元，當搖出的3個小球均標有數字2時，ξ=6；
當搖出的3個小球中有2個標有數字2，1個標有數字5時，ξ=9；
當搖出的3個小球有1個標有數字2，2個標有數字5時，ξ=12．
所以，P(ξ=6)=

C 3 8

C 3 10

=

7

15

P(ξ=9)=

C 2 8 C 1 2

C 3 10

=

7

15

P(ξ=12)=

C 1 8 C 2 2

C 3 10

=

1

15

Eξ=6×

7

15

+9×

7

15

+12×

1

15

=

39

5

（元）   
答：此次搖獎獲得獎金數額的數字期望是

39

5

元．

點評：本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列和離散型隨機變量的期望與方差，屬于基礎題之列．期望是概率論和數理統計的重要概念之一，是反映隨機變量取值分布的特征數，學習期望將為今后學習概率統計知識做鋪墊，它在市場預測，經濟統計，風險與決策等領域有著廣泛的應用，為今后學習數學及相關學科產生深遠的影響．