Question

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現采用分層抽樣方法（層內采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術考核．
（I）求從甲、乙兩組各抽取的人數；
（II）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（III）記ξ表示抽取的3名工人中男工人數，求ξ的數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）這一問較簡單，關鍵是把握題意，理解分層抽樣的原理即可．另外要注意此分層抽樣與性別無關．
（II）在第一問的基礎上，這一問處理起來也并不困難．直接在男工里面抽取一人，在女工里面抽取一人，除以在總的里面抽取2人的種數即可得到答案．
（III）求ξ的數學期望．因為ξ的可能取值為0，1，2，3．分別求出每個取值的概率，然后根據期望公式求得結果即可得到答案．
解答：解：（I）因為甲組有10名工人，乙組有5名工人，從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術考核，根據分層抽樣的原理可直接得到，在甲中抽取2名，乙中抽取1名．
（II）因為由上問求得；在甲中抽取2名工人，
故從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率
（III）ξ的可能取值為0，1，2，3
，
，
，

故Eξ==．
點評：本題較常規，比08年的概率統計題要容易．在計算P（ξ=2）時，采用求反面的方法，用直接法也可，但較繁瑣．考生應增強靈活變通的能力．