Question

①“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題是“若x，y互為相反數，則x+y=0”．
②在平面內，F₁、F₂是定點，|F₁F₂|=6，動點M滿足||MF₁|-|MF₂||=4，則點M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5則方程是橢圓”．
⑤在四面體OABC中，，D為BC的中點，E為AD的中點，則=
⑥橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為5．
其中真命題的序號是：________．

Answer 1

①②③⑤⑥
分析：利用互為逆命題的概念可判斷①，利用雙曲線的定義可判斷②，利用等差數列的概念可判斷③，利用橢圓的概念與性質可判斷④與⑥，利用向量的運算性質可判斷⑤，即可得到答案．
解答：對于①“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題是“若x，y互為相反數，則x+y=0”，正確；
對于②，動點M滿足||MF₁|-|MF₂||=4＜6=|F₁F₂|，符合雙曲線的定義，故②正確；
對于③，在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數列”的充要條件，正確；
對于④，“若-3＜m＜5則方程是橢圓”錯誤，當m=1時，是圓；
對于⑤，由于D為BC的中點，=（+）=（+），E為AD的中點，=（+）=（+（+））=，故⑤正確；
對于⑥，由橢圓的方程與定義可知，2a=10，P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為2a-5=10-5=5，正確．
故真命題的序號是①②③⑤⑥．
點評：本題考查雙曲線的定義，橢圓的定義及其性質，考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，掌握圓錐曲線的概念與性質及向量的運算性質是關鍵，屬于中檔題．