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有下列四個命題①“若x+y=0,則x,y互為相反數”的逆命題;②“全等三角形的面積相等”的否命題;③“若q≤1,則x2+2x+q=0有實根”的逆命題;④“不等邊三角形的三個內角相等”的逆否命題;其中真命題的序號有(  )
分析:(1)“若x+y=0,則x,y互為相反數”的逆命題是真命題;
(2)“全等三角形的面積相等”的否命題是假命題;
(3)若q≤1,則方程x2+2x+q=0有實根,根據二次方程根的存在性,即可得到其真假,然后利用互為逆否命題的兩個命題即可判定該命題的正誤.
(4)原命題為假,故逆否命題也為假.
解答:解:(1)“若x+y=0,則x,y互為相反數”的逆命題是:若x,y互為相反數,則x+y=0.它是真命題.
(2)“全等三角形的面積相等”的否命題是:若兩個三角形不是全等三角形,則這兩個三角形的面積不相等.它是假命題.
(3)若q≤1,則△=4-4q≥0,故命題若q≤1,則方程x2+2x+q=0有實根是真命題;它的逆否命題的真假與該命題的真假相同,故(4)是真命題.
(4)原命題為假,故逆否命題也為假.
故選C.
點評:本題考查四種命題的真假判斷以及命題的否定,解題時要注意四種命題的相互轉化,和真假等價關系,屬基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

8、有下列四個命題:
①若直線a垂直于直線b在平面α內的射影,則a⊥b;
②若OM∥O1M1且ON∥O1N1,,則∠MON=∠M1O1N1
③若直線l⊥平面α,則直線l⊥平面α內的無數條直線;
④斜線段AB在α的射影A′B′等于斜線段AC在平面α的射影A′C′,則AB=AC
其中正確命題的個數是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知有下列四個命題:
①若a、b∈R且a+b=2,則
1
a
+
1
b
的最小值為2;
②函數f(x)=2x-x2在(-∞,0)是增函數;
③若f(x)在R上恒有f(x+2)•f(x)=1.則4為f(x)的一個周期;
④函數y=2cos2x+sin2x的最小值為
2
+1.正確命題是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

3、設a、b為兩條直線,α、β為兩個平面,有下列四個命題:
①若a?α,b?β,且a∥b,則α∥β;②若a?α,b?β,且a⊥b,則α⊥β;
③若a∥α,b?α,則a∥b;④若a⊥α,b⊥α,則a∥b;
其中正確命題的序號為

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科目:高中數學 來源: 題型:

有下列四個命題:①“若xy=1,則x、y互為倒數”的逆命題:②“全等三角形的周長相等”的否命題:③“若b≤-1,則方程x2-2bx+b2+b=0有實根”的逆否命題:④?α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ. 其中真命題的序號是
①③④
①③④
.(把所有正確命題的序號都填上)

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科目:高中數學 來源: 題型:

設m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面.有下列四個命題:
①若α∥β,m?α,n?β,則m∥n;  ②若m⊥α,m∥β,則α⊥β;
③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,則m⊥β;  ④若α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,則m⊥β.
其中錯誤命題的序號是
①④
①④

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