Question

有下列四個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若q≤1，則x²+2x+q=0有實根”的逆否命題；
④“存在α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ成立”的否定．
其中真命題為（　　）

A．①②

B．②③

C．①③

D．③④

Answer 1

分析：①逆命題為若x，y互為相反數，則x+y=0為真命題；
②否命題是不全等的三角形面積不相等，為假命題；
③只需判定原命題的真假即可；
④例如α=0，β=

1

2

π，使sin（α+β）=sinα+sinβ成立，即原命題為真命題，則命題的否定為假

解答：解：①“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題為若x，y互為相反數，則x+y=0為真命題，故①成立
②“全等三角形的面積相等”的否命題是不全等的三角形面積不相等，為假命題，故②不成立
③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”為真命題，根據互為逆否命題的真假相同可知逆否命題為真；故③正確
④“存在α，β∈R，例如α=0，β=

1

2

π，使sin（α+β）=sinα+sinβ成立，即原命題為真命題，則命題的否定為假，故④錯誤
故選C

點評：本題主要考查了四種命題的真假關系的判斷與應用，要主要區別命題的否定與否命題的不同及真假關系的應用，屬于綜合性試題