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【題目】已知直線 ,(1)求證:不論實數 取何值,直線 總經過一定點.為使直線不經過第二象限(2)求實數 的取值范圍(3)若直線 與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形面積最小,求 的方程.
(1)求證:不論實數 取何值,直線 總經過一定點.
(2)為使直線不經過第二象限,求實數 的取值范圍.
(3)若直線 與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形面積最小,求 的方程.

【答案】
(1)

解:直線方程整理得: 所以直線恒過定點


(2)

解:當a=2時,直線垂直x軸;當 時由(1)畫圖知:斜率 得

綜上:


(3)

解:由題知 則 令y=0則 ,令x=0則 .所以 ,

所以當 時三角形面積最小, :


【解析】本題主要考查了恒過定點的直線,直線方程有關性質,解決問題的關鍵是(1)根據所給直線轉換自變量求得恒過點坐標,(2)根據所給直線位置關系進行分析得到a的范圍,(3)根據k的范圍得到a的范圍,利用面積函數的單調性計算即可.

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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B.[1,2]
C.[1,+∞)
D.[2,+∞)

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(1)當時,求函數的單調遞減區間;

(2)當時,設函數.若函數在區間上有兩個零點,求實數的取值范圍.

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