Question

過拋物線y²+8x=0的焦點且傾斜角為45°的直線l與曲線C：x²+y²-2y=0相交所得的弦的弦長為（ ）
A．
B．2
C．4
D．1

Answer 1

【答案】分析：由拋物線y²+8x=0的焦點F（-2，0），知直線l的方程為y=x+2，把y=x+2代入曲線C：x²+y²-2y=0，得2x²+2x=0，解得直線l與曲線C的交點坐標為（0，2）和（-1，1），由此能求出所得的弦的弦長．
解答：解：∵拋物線y²+8x=0的焦點F（-2，0），
∴直線l的方程為y=x+2，
把y=x+2代入曲線C：x²+y²-2y=0，并整理，得
2x²+2x=0，
解得直線l與曲線C的交點坐標為（0，2）和（-1，1），
∴所得的弦的弦長=．
故選A．
點評：本題考查弦長公式的靈活運用，解題要認真審題，注意拋物線的性質的合理運用．