Question

若橢圓C：

x2

m2

+

y2

n2

=1過(guò)拋物線y²=8x的焦點(diǎn)，且與雙曲線x²-y²=-1有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程是（　　）

• A．

  x2

  4

  +

  y2

  2

  =1
• B．

  y2

  4

  +

  x2

  2

  =1
• C．

  x2

  3

  +y2=1
• D．

  y2

  6

  +

  x2

  4

  =1

Answer 1

分析：確定拋物線y²=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線x²-y²=-1的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得橢圓中相應(yīng)的參數(shù)，即可求得橢圓的方程．

解答：解：拋物線y²=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），雙曲線x²-y²=-1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±

2

），
∵橢圓C：

x2

m2

+

y2

n2

=1過(guò)拋物線y²=8x的焦點(diǎn)，且與雙曲線x²-y²=-1有相同的焦點(diǎn)
∴m=2，n²-m²=2
∴n²=m²+2=6
∴該橢圓的方程是

y2

6

+

x2

4

=1
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的共同特征，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．